定理

 When a young woman faces a deadly diagnosis, she seeks dark magic from a witch in the woods... but every cure has costs.

　　1990年，一艘巨大的飞船出现在地球上空，人们惶恐不安，却又分外好奇。经过一段时间紧张的等待，外星飞船始终没有动静。人类终于小心翼翼靠近它，强行走进舱内，结果发现了不计其数的外星人。他们形容丑陋，宛如虾子，而且健康状况极差，虚弱无力。原来这是一群来自外星的难民，他们最终被地球人接纳，并隔离在南非约翰内斯堡的一片区域内生活，此地名为“第九区”。经过长达20年的繁衍，外星难民的数量扩张至180万之多，且和周边人类的矛盾冲突不断，越来越多的人类呼吁将“大虾”赶出地球。　　MNU（列国同盟组织）经过磋商，决定将外星难民迁移到更为偏远的区域。MNU外星事务部门的特工威库斯（Sharlto Copley 饰）专门负责搬迁工作。威库斯在动员过程中傲慢随意，与当地居民冲突频频。最终，他为自己的行为付出代价，外星人的神秘流体将其感染，威库斯慢慢变成了外星人的模样……

　　大石刚介（三船敏郎 饰）升任关东同盟理事长，与中岛组佐仓一诚（佐分利信 饰）势均力敌，维持着表面的和平。但日本政界要员大山喜久夫（片冈千惠藏 饰）因癌症病倒，几乎再次点燃两派战火。大山幸得一宫恭夫（高桥悦史 饰）医治死里逃生，因此号召帮派联合，遭到两派抵制。　　此时塞班岛开发项目成为抗争的导火索。中岛组干部川西（菅原文太 饰）为筹措资金，强令木村建设破产，并将木村之女献给保守党要员刈田（西村晃 饰）。另一方面，大石拉拢刈田的儿子春男入伙，作为特使赴塞班岛向美国官员行贿。大山暗示佐仓除去大石，一场搅和了黑帮、政客、外国人的纷争就此展开，而佐仓似乎也朝日本首领的目标又迈进了坚实的一步……